Effet de la géométrie des diffuseurs sur les propriétés radiatives

Nous allons nous placer dans des configurations pour lesquelles :

Fort du TP3, nous savons évaluer dans le cas de la sphère le résultat du calcul de Mie pour les sections efficaces :

C_extinction: 254.06

C_absorption: 92.582

C_diffusion: 161.48

Et le résultat de l'approximation de Schiff est :

C_extinction: 244.8 +/- 0.10

C_absorption: 84.73 +/- 0.04

C_diffusion: 160.03 +/- 0.08

Dans le cas de la sphère, pour lequel le calcul de Mie donne une solution de référence, l'écart relatif entre l'approximation de Schiff et Mie et donc de :

Delta_extinction: 3.6%

Delta_absorption: 8.5%

Delta_diffusion: 0.9%

L'approximation de Schiff est donc très précise sur la section efficace de diffusion et moins sur la section efficace d'absorption. Vous pouvez vérifier que vous retrouvez ces résultats du calcul de Mie en reprenant le TP3.

L'objectif de ce TP est d'analyser l'effet de la géométrie des diffuseurs lorsque celle-ci s'éloigne de la sphère. Dans ces cas, nous ne disposons plus de solution de référence. Nous développons des gestes permettant de nourrir la question : "mieux vaut-il traiter ces diffuseurs par l'approximation de la sphère équivalente en volume (approximation de la forme, mais solution de référence du problème d'électromagnétisme par Mie), ou par l'approximation de Schiff (on garde la description géométrique du diffuseur, mais on utilise une approximation du problème d'électromagnétisme). La réponse à cette question de modélisation ne peut être tranchée qu'au regard d'une application donnée : nous nous concentrerons sur les gestes et nous ne tirerons pas ici de conclusions définitives dans ce TP.

Préparation du matériel

Générer le fichier d'indices de réfraction :

echo -e "0.1\t1.05\t5.0e-03\t1\n0.8\t1.05\t5.0e-03\t1" > index.txt

Vérifier que vous retrouvez les résultats de l'introduction ci-dessus pour l'approximation de Schiff en récupérant le fichier de géométrie et le script de mise en forme des résultats fournis avec le TP, puis en les utilisant en association avec la commande schiff :

cp ../data/sphere-polydisp.yaml .
cp ../schiff-tools/schiff_pretty_results.sh .
schiff -i sphere-polydisp.yaml -g 10000 -d 200 -D -l 150 -a 181 -A 181 \
-w 0.4 -o results.txt index.txt
./schiff_pretty_results.sh results.txt
more xsections.txt

Un script shell nommé sections_schiff_tp4.sh est mis à disposition, qui permet d'automatiser ces quatre dernières lignes de commande, pour un fichier géométrie passé en argument d'entrée. Lire ce script et vérifier qu'il donne bien le même résultat que ci-dessus si on lui passe en argument le nom de fichier "sphere-polydisp.yaml" :

more sections_schiff_tp4.sh
./sections_schiff_tp4.sh sphere-polydisp.yaml

Remarque : la sortie standard de ce script inclue une entête mentionnant la géométrie considérée.

Géométries sphéroïdales

On étudie ici l'effet de l'élongation d'un sphéroïde sur ses sections efficaces, en gardant la distribution de taille décrite en introduction. Commencer par lire la partie ellipsoid dans la documentation :

man schiff-geometry

Pour commencer, prenons par exemple le sphéroïde de paramètre d'élongation 1/5=0.2 fourni avec le TP :

cp ../data/case4.yaml .
more case4.yaml

En utilisant le script sections_schiff_tp4.sh, évaluer les sections efficaces correspondantes et les comparer à celles obtenues pour la sphère :

./sections_schiff_tp4.sh case4.yaml

Vous devriez observer que, par rapport à la sphère, la section efficace d'absorption diffère de 14% et la section efficace de diffusion diffère de 59% (ce qui est nettement supérieur à l'écart à la solution de référence de Mie, voir l'introduction).

Faire varier l'élongation du sphéroïde et observer son influence sur l'écart relatif des sections efficaces par rapport à la sphère. Un paramètre d'élongation inférieur à 1 correspond à un sphéroïde allongé (prolate) et un paramètre d'élongation supérieur à 1 correspond à un sphéroïde aplati (oblate). Un paramètre d'élongation égal à 1 correspond à une sphère : vous devriez observer un écart relatif nul dans ce cas. Se référer au TP2 pour produire un rendu d'image des géométries utilisées.

Un corrigé est donné dans le script shell spheroid_vs_sphere.sh, qui prend en entrée une liste de paramètre d'élongation :

./spheroid_vs_sphere.sh 1/0.2:1/1:1/1.5:1/2
gnuplot -p spheroid_vs_sphere.plot

Ou pour plus de points

./spheroid_vs_sphere.sh 1/$(LANG=en_US seq -s ":1/" 0.2 0.2 5)
gnuplot -p spheroid_vs_sphere.plot

Géométries cylindriques

Reprendre l'exercice précédent, mais cette fois pour les cylindres, après avoir lu la partie cylinder de la documentation :

man schiff-geometry

Un corrigé est donné dans le script cylindre_vs_sphere.sh qui fonctionne de la même manière que le script spheroid_vs_sphere.sh. L'argument d'entrée est ici sous la forme "rayon/hauteur" :

./cylindre_vs_sphere.sh 1/$(LANG=en_US seq -s ":1/" 0.4 0.2 5)
gnuplot -p cylindre_vs_sphere.plot

Distribution de l'élongation

Une spécificité de la commande schiff et de son format de fichier d'entrée est qu'il est possible de renseigner une distribution pour chaque paramètre dans l'équation paramétrique de la forme de la particule (voir man schiff-geometry). Dans le cas des sphéroïdes et cylindres, cela revient à introduire une distribution de l'élongation.

Créer une fichier d'entrée .yaml spécifiant un sphéroïde dont le petit axe et/ou le grand axe sont distribués et comparer les résultats au précédents.

Créer une fichier d'entrée .yaml spécifiant un cylindre dont le petit axe et/ou le grand axe sont distribués et comparer les résultats au précédents.

Formes supershape et helical_pipe

Des formes plus complexes peuvent être spécifiées, à partir des équations paramétriques supershape et helical_pipe décrites dans la documentation :

man schiff-geometry

Pour commencer, reprendre les calculs précédents avec les géométries case5.yaml, case6.yaml, case10.yaml et case11.yaml fournies dans le répertoire data, après les avoir observer par rendu d'image au TP2. Vous pouvez en suite définir vos propres particules.