Propriétés radiatives de particules par l'approximation de Schiff
L'obtention des propriétés radiatives de particules complexes est un enjeu dans plusieurs domaines de la physique et des sciences pour l'ingénieur. Afin d'étudier le transfert de rayonnement dans un milieu semi-transparent constitué de particules (suspensions, aérosols, etc.), un prérequis est l'obtention des sections efficaces d'extinction, d'absorption, de diffusion et de la fonction de phase, qui sont autant de paramètres dans l'équation de transfert radiatif. Ces propriétés sont le résultat d'un problème d'électromagnétisme pour lequel il n'existe pas de solution de référence disponible dès que la taille des particules devient grande devant la longueur d'onde, sauf dans le cas de la sphère où la théorie de Mie donne une solution semi-analytique. Les chercheurs et ingénieurs doivent alors décider s'il est préférable de 1) approximer la forme des diffuseurs, par exemple avec des sphères équivalentes afin de continuer à utiliser le calcul de Mie, ou alors 2) utiliser une approximation du problème de la diffusion des ondes électromagnétiques leur permettant de préserver la description géométrique des diffuseurs.
L'objet de ce TP est de confronter les étudiants à cette question - "à ce dilemme" - dans le cas des particules ténues (grandes devant la longueur d'onde et à faible contraste d'indice de réfraction). Pour illustrer le point 2) ci-dessus, c'est l'approximation de Schiff pour l'électromagnétisme qui sera résolue {1}. Une résolution par la méthode de Monte Carlo sera utilisée, telle que développée dans {2-3}. L'échantillonnage statistique de l'espace de chemins exhibé dans {2-3} s'appuiera sur les concepts de l'informatique graphique. Les étudiants s'insèreront pour cela dans le projet informatique schiff (et prendront en main la commande correspondante) {4}. Dans ce projet, l'accent est mis sur la complexité de la forme d'une particule, mais aussi et surtout sur la prise de moyenne des résultats sur une distribution de particules complexes constituant le milieu : distribution de taille, d'orientation, d'élongation, et plus largement de forme. Cet aspect du projet - le balayage statistique des géométries - est original car les procédures issues de l'informatique graphique passent généralement par la construction d'une grille accélératrice pensée pour une géométrie figée. Cette partie du projet a nécessité un travail spécifique sur l'optimisation des estimateurs {5}. Enfin, une fois le champ électrique solution du problème d'électromagnétisme formulé comme une espérance compatible avec une estimation par la méthode de Monte Carlo, il reste à obtenir les sections efficaces. Celles-ci sont des grandeurs énergétiques, donc proportionnelles au carré du module du champ électrique complexe. Pour ce faire, l'approche présentée dans {6} est mobilisée.
Figure 1 de l'article {3} représentant les espaces de chemins balayés pour résoudre le problème d'électromagnétisme.
TP 1
Objectif : prendre en main de moteur de calcul schiff dans le cas simple de la sphère monodisperse d'indice de réfraction gris.
Résultat : analyse d'un ensemble de résultats physiques emblématiques de la diffusion d'une onde électromagnétique par une particule.
TP 2
Objectif : décrire des particules ayant une géométrie complexe afin de reproduire les résultats présentés dans {3}.
Résultat : observation de la très faible sensibilité du temps de calcul à la complexité géométrique des particules, ainsi qu'aux dimensions d'intégration (ditributions de tailles, d'orientations... )
TP 3
Objectif : comparer les propriétés radiatives obtenues par l'approximation de Schiff et par la théorie de Mie dans le cas des sphères.
Résultat : appropriation de la gamme de validité de l'approximation de Schiff.
Remarque : la résolution du problème de Mie pour les sphères se fera grâce a un code librement distribué par Dr. Michael I. Mishchenko.
TP 4
Objectif : dans la gamme de validité de l'approximation de Schiff, comparer les propriétés radiatives obtenues pour des sphères et pour des géométries de particules s'en éloignant de plus en plus.
Résultat : confrontation au dilemme 1) vs. 2) décrit dans le premier paragraphe.
Remarque
La fonction de phase est peu étudiée dans le TP actuel (sauf dans le TP1), mais les calculs sont accessibles en se référent aux page manuel de la commande schiff, et à {2-3}. Cette partie du TP sera ultérieurement développée.
Bibliographie
{1} L. I. Schiff, Phys. Rev. 103, 443 (1956); voir aussi l'approximation de la diffraction anomale dans H. C. van de Hulst, Light Scattering by Small Particles, Dover Books on Physics (1981)
{2} J. Charon et al., J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer 172, 3 (2016).
{3} J. Dauchet et al., Optics Letters 48, 18 (2023).
{4} schiff - radiative properties of soft particles, Méso-Star, (2023). www.meso-star.com/projects/schiff/schiff.html
{5} S. Weitz et al., J. Comput. Phys. 326, 30 (2016).
{6} J. Dauchet et al., Scientific Reports 8, 13302 (2018).
